1. 11. Matemātikas svētība

      Lai parādītu kā dvēsele tiecās sevi realizēt apkārtējās pasaules ainā un kultūra ir cilvēciskās eksistences apliecinājums, Špenglers izvēlas „skaitli”, kas ir jebkuras matemātikas elements. Grāmatas 1.sējuma 1.nodaļa ir veltīta matemātikai. Nodaļas nosaukums  – „Par skaitļu jēgu”.

   Špenglers matemātiku vērtē ļoti augstu. Matemātika domas konsekvences un stingrības ziņā ir līdzīga loģikai. Matemātika ir stingra stila iemiesojums. Tāds stils ir arī loģikai. Tikai matemātika ir daudz plašāka un satura ziņā daudz bagātāka. Matemātikai ir nepieciešama dziļa iedvesma, un tās attīstībai ir vajadzīgas formas lielas konvencijas. Tāpēc matemātika ir līdzīga īstas mākslas plastikai un mūzikai. Matemātika ir augstākā ranga metafizika, kā to pierādīja Platons, bet visvairāk Leibnics.

   Līdz šim, ka raksta Špenglers, katra filosofija auga reizē saistībā ar tai atbilstošu matemātiku. Skaitlis ir kauzālās nepieciešamības simbols. Izpratnē par Dievu tas ietver pasaules kā dabas vislielāko jēgu. Tāpēc skaitļu pastāvēšanu var saukt par mistēriju, un tas izpaužās visu kultūru reliģiskajā domāšanā.

   Dziļākais noslēpums ir tas, ka visā tapušajā (tātad telpiski materiālajā) ir iemiesojies matemātisko skaitļu tips pretstatā hronoloģiskajam. Tā ir tieksme mehānistiski norobežoties. Šajā ziņā skaitlis ir līdzīgs vārdam, kas ar savu jēdzienu norobežo pasauli. Skaitļi tāpat kā vārdi vienmēr paliek simboli – kaut kas uzskatāms un pieejams iekšējam un ārējam skatījumam, kurā atspoguļojas pasaules ierobežošana.

   Skaitļu rašanās ir līdzīga mītu veidošanās gaitai. Pirmatnējais cilvēks iztēlojas dievības tajā „svešajā” materiālā, ko viņš nespēja dabā izprast un tāpēc to apvārdoja (mitoloģizēja) ar ierobežojošu vārdu. Arī skaitļi ir kaut kas ierobežojošs dabas pārdzīvojumos un tiek attiecīgi apvārdoti. Ar vārdiem un skaitļiem cilvēciskā doma ieguva varu pār dabu. Matemātikas zīmju valodai un vārdiskās valodas gramatikai galu galā ir vienāda struktūra. Loģika vienmēr ir sava veida matemātika un pretēji – matemātika ir sava veida loģika.

   Daba ir tas, kas ir pakļauts saskaitīšanai. Ar šo atziņu turpina savu matemātikas filosofiju Špenglers. Vēsture ir kopums, kam ar matemātiku nav nekāda sakara. Tāpēc ir dabas likumu matemātiskais apstiprinājums un matemātiskā precizitāte. Tāpēc skaitlī kā pilnīgas ierobežošanas zīmē ir visa īstenā būtība. Taču nedrīkst jaukt matemātiku kā spēju domāt skaitļos ar praktiski daudz šaurāku matemātiku, kas ir mutiski vai rakstiski attīstīta mācība par skaitļiem.

   Katras kultūras sākotnē atklājās arhaisks stils, kuru var saukt par ģeometrisko stilu ne tikai attiecībā uz agrīno hellēnisma mākslu. Špenglers min vairākus piemērus par senajos mākslas darbos saskatāmo matemātisko kopību. Katrā līnijā, katrā cilvēka vai zvēra figūrā (tajās nekādā gadījumā netiek kaut kas atdarināts) jūtama mistiska skaitliskā domāšana, kas tieši ir saistīta ar nāves (sastingušā) noslēpumainību. Špenglers atsaucas uz antīko stilu, ēģiptiešu 4. dinastijas kapeņu stilu, kristietības pirmsākuma laika sarkofāgu reljefiem, romāņu stila ēkām un ornamentu. Savukārt gotiskās katedrāles un doriskās baznīcas būtība ir pārakmeņojusies matemātika. Tā saka Špenglers. Tas, kas atspoguļojas skaitļu pasaulē, bet ne tikai tās zinātniskajā formulējumā, ir dvēseles stils.

   Pēc ievadpaskaidrojumiem par savu attieksmi pret matemātiku Špenglers turpina aplūkot skaitļu (matemātikas) lomu kultūrā. Šajā sakarā viņš jau pašā sākumā uzsver neiespējamību pret skaitļiem izturēties kā „pašiem par sevi”. Eksistē atsevišķas daudzas skaitļu pasaules tāpat kā eksistē daudzas kultūras. Mēs varam atklāt indiešu, arābu, antīko, rietumu tipa matemātisko domāšanu un reizē skaitļu tipu. Katrs tips pats par sevi ir savdabīgs un vienīgais, katrs tips izsaka īpatnu pasaules uztveri, ir simbols kaut kam nozīmīgam un tapušā uzbūves principam, kurā atspoguļojas viena vienīgā dvēsele, bet nevis vēl kāda dvēsele, kas ir kodols attiecīgajai kultūrai un ne vienai citai kultūrai. Matemātikas stils ir atkarīgs no cilvēkiem un viņu kultūras. Apriorās zināšanās arī atbalsojas cilvēka piederība kultūrai.

   Špenglers, ne reti atsaucoties uz Gētes izteikumiem, plaši raksturo matemātikas kopību ar māksliniecisko darbību. Matemātika arī ir māksla. Matemātikas un mākslas formas izjūta ir radniecīga. Matemātikai tāpat kā mākslai ir savi stili un savi attīstības periodi. Matemātikas vēsture tāpat kā mākslas vēsture ir iedalāma dažādos savas pastāvēšanas laikmetos.

   Tomēr pats galvenais autora mērķis ir salīdzināt matemātikas, kā mēs teiktu, vēsturisko attīstību līdz Rietumu matemātikai, īpašu vērību veltot antīkās matemātikas atšķirībai no Jauno laiku matemātikas. Salīdzinājumu (vēsturiskās attīstības) metode ir tipiski „ špengleriska” – stils, domāšanas veids, pasaules uztveres veids, abstrahēšanās tendence, kultūru konteksts un kultūru specifika.

   Antīkā matemātika saskanēja ar tā laikmeta cilvēku vēlēšanos uz pasauli lūkoties kā stingri norobežotu un saskaitāmu fenomenu kopumu. Turpretī Jauno laiku cilvēku pasaules uztverē dominē bezgalīga telpa, kurā viss ir nosacīts un liekas kā reāla īstenība. Antīkais matemātiķis zināja tikai to, ko viņš redzēja un sajuta. Rietumu matemātiķis tiecās uz abstraktu bezgalīgu skaitlisko daudzumu.

   Grieķu valodā neesot vārdi telpiskumam, tāpēc grieķiem pietrūka Rietumu cilvēku ainas izjūta, horizonta izjūta, perspektīvas izjūta, tāluma izjūta. Dzimtene antīkajam cilvēkam bija tas, ko viņš varēja redzēt no sava cietokšņa. Pārējā pasaule bija sveša un naidīga, kura ir jāiznīcina. Polises politika ir visniecīgākā valstiskā veidojuma politika. Tā ir tuvu attālumu politika, kas ir pilnīgi pretēja rietumu cilvēku telpiski neierobežotajai politikai. Rietumu faustiskajā bezgalībā ietilpst arī matemātika. Antīkā matemātika ir apoloniskā matemātika, kuras prāts kalpo acīm. Faustiskās matemātikas prāts acis pārņem savā varā.